Identificação do valor lógico (verdadeiro ou falso) de proposições

No raciocínio lógico, uma das primeiras tarefas que aprendemos é determinar o valor lógico de uma proposição — ou seja, saber se ela é verdadeira (V) ou falsa (F). Esse processo é essencial, pois toda a lógica formal se baseia na análise da veracidade das afirmações.

Neste subtópico, você aprenderá como identificar o valor lógico de proposições simples e de proposições compostas, a partir de regras claras e bem definidas.

1. Proposições simples

Uma proposição simples é uma frase que expressa uma ideia completa e que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. O valor lógico dessas proposições é determinado com base no conhecimento da realidade ou em informações fornecidas no enunciado.

Exemplos:

• “O Brasil fica na América do Sul.” → verdadeira (V)
• “2 + 2 = 5.” → falsa (F)

Em concursos, muitas vezes o valor lógico de proposições simples já vem definido no enunciado, e você precisa trabalhar com base nessas informações.

2. Proposições compostas

As proposições compostas são formadas por duas ou mais proposições simples, conectadas por conectivos lógicos. Para identificar o valor lógico da proposição composta, é necessário aplicar as regras de veracidade para cada conectivo.

Veja as principais regras:

a) Conjunção (p ∧ q) → “e”

Só é verdadeira quando as duas partes forem verdadeiras.

Exemplo:

• p: “Está sol.” → V
• q: “É domingo.” → V
• p ∧ q → V (porque ambas são verdadeiras)

Se uma das partes for falsa, o resultado será falso:

• p: V, q: F → p ∧ q = F

b) Disjunção (p ∨ q) → “ou”

Só é falsa quando as duas partes forem falsas.

Se pelo menos uma for verdadeira, o resultado será verdadeiro.

Exemplo:

• p: “Choveu ontem.” → F
• q: “Vai chover hoje.” → V
• p ∨ q → V

c) Condicional (p → q) → “se... então”

Só é falsa quando a primeira parte (p) é verdadeira e a segunda (q) é falsa.

Em todos os outros casos, é verdadeira.

Exemplo:

• p: “Estudei.” → V
• q: “Passei na prova.” → F
• p → q → F (situação em que a promessa do “se... então” falhou)

d) Bicondicional (p ↔ q) → “se e somente se”

É verdadeira quando ambas as partes têm o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).

É falsa quando os valores são diferentes.

Exemplo:

• p: V, q: V → p ↔ q = V
• p: V, q: F → p ↔ q = F

e) Negação (¬p)

Simplesmente inverte o valor lógico da proposição.

Se p = V, então ¬p = F

Se p = F, então ¬p = V

3. Dica prática para concursos

Ao resolver uma questão, o enunciado geralmente informa os valores de cada proposição simples. A sua função é aplicar corretamente os conectivos para descobrir o valor lógico da composição.

Exemplo típico de prova:

Dadas as proposições:

• p: “João é médico.” → V
• q: “João é advogado.” → F

Qual o valor lógico de: ¬p ∨ q?

Solução:

• ¬p = F
• q = F
• F ∨ F = F

Resposta: falsa.