Introdução ao Raciocínio Lógico

Nesta primeira unidade, você conhecerá a base sólida do raciocínio lógico dos conceitos essenciais nesse campo de estudo.

A partir de agora, vamos aprender sobre proposições, conectivos lógicos, tautologias e contradições. 

Você descobrirá como decompor problemas complexos em partes gerenciáveis e expressá-los em termos lógicos. 

Veja aqui como analisar argumentos e tomar decisões informadas.

Conceitos Fundamentais de Lógica

Proposição

A proposição se trata da unidade básica de significado na lógica e na linguagem natural. 

Ela é uma declaração que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa mas não pode ser as duas ao mesmo tempo.

Ou seja, uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como tendo um valor de verdade. 

As proposições possuem alguns aspectos que você deve conhecer e que são válidas:

Valor de Verdade

Uma proposição pode ser classificada como verdadeira quando ela corresponde ao que de fato aconteceu ou existe e falsa quando não corresponde aos fatos. Então, por exemplo, dizer que o céu é azul é uma preposição verdadeira enquanto dizer que o céu é quadriculado é uma proposição falsa.

Indivisibilidade

Uma proposição deve ser uma unidade indivisível de significado. Não pode conter subproposições que possam ser avaliadas independentemente.

Expressão de proposições

Proposições podem ser expressas de várias maneiras, tanto na linguagem natural quanto na lógica simbólica. Nessa primeira linguagem, frases ou sentenças simples como "Faz calor no verão" ou "água é uma molécula heterogênea" podem ser proposições. Por outro lado, na lógica simbólica, as proposições são frequentemente representadas por letras maiúsculas, como "P" ou "Q", para simplificar a análise lógica.

Conectores Lógicos

Às proposições podem ser combinadas usando conectores lógicos, como "e", "ou", "não", "se... então..." e "se e somente se". Isso permite a construção de proposições mais complexas a partir de proposições simples. Se, por exemplo, a proposição composta "P e Q" é verdadeira, então, tanto “P” quanto “Q” são verdadeiras proposições;

Variabilidade de Conteúdo

As proposições podem abranger uma ampla variedade de conteúdos, desde fatos que são reais até declarações hipotéticas, crenças pessoais e afirmações matemáticas. Por exemplo, "5 + 5 = 10" é uma proposição que é verdadeira no campo da aritmética, enquanto "Josefa acredita em Deus" é uma proposição que expressa uma crença pessoal.

Avaliação de Validade

Proposições e argumentos baseados nelas são avaliados quanto à validade e à verdade. Um argumento é válido se a conclusão for logicamente derivada das premissas tidas anteriormente.

Contexto

O valor de verdade de uma proposição pode depender do contexto e das informações disponíveis. Por exemplo, a proposição "Está chovendo" pode ser verdadeira em um lugar e falso em outro, dependendo das condições meteorológicas locais.

Aplicação

A lógica proposicional pode ser utilizada em diversas áreas de muitos campos, incluindo matemática, filosofia e direito, por exemplo. Ela é essencial para avaliar argumentos e tomar decisões com base em evidências lógicas.

Conectivos lógicos

Os conectivos lógicos são palavras ou símbolos usados para combinar proposições simples e criar proposições compostas. 

Esses conectivos possuem um papel fundamental na análise lógica de argumentos e na construção de declarações complexas. 

Vejamos aqui quais são os principais conectivos lógicos:

Conjunção (E - ∧):

A conjunção é representada pelo conectivo "E" ou pelo símbolo "∧". A proposição composta "P ∧ Q" é verdadeira somente quando ambas as proposições "P" e "Q" são verdadeiras.

Exemplo: "Rosas são vermelhas e violetas são azuis."

Disjunção (OU - ∨):

A disjunção é representada pelo conectivo "OU" ou pelo símbolo "∨". A proposição composta "P ∨ Q" é verdadeira se pelo menos uma das proposições "P" ou "Q" for verdadeira.

Exemplo: "Hoje eu vou tomar banho de rio ou vou tomar banho de mar"

Negação (NÃO - ¬ ou ~):

A negação é representada pelo conectivo "NÃO" ou pelos símbolos "¬" ou "~". A proposição negada "¬P" é verdadeira quando a proposição "P" é falsa e vice-versa.

Exemplo: "Não é verdade que Ana usa vestido laranja”

Implicação (se… então… - →):

A implicação é representada pelo conectivo "SE... ENTÃO..." ou pelo símbolo "→". A proposição composta "P → Q" é falsa apenas quando "P" é verdadeira e "Q" é falsa; em todos os outros casos, é verdadeira.

Exemplo: "Se fizer sol (P), então vou comprar um picolé (Q)."

Bicondicional (se e se somente se - ↔):

O bicondicional é representado pelo conectivo "se e se somente se" ou pelo símbolo "↔". A proposição composta "P ↔ Q" é verdadeira apenas quando ambas "P" e "Q" têm o mesmo valor de verdade (ambas verdadeiras ou ambas falsas).

Exemplo: "Iremos ao desfile(P) se e somente se a fanfarra tocar (Q)."

Além desses conectivos lógicos básicos, é possível construir proposições mais complexas usando parênteses para controlar a ordem das operações, assim como na matemática. Por exemplo, "(P ∧ Q) ∨ R" significa que a conjunção de "P" e "Q" é avaliada primeiro, e depois a disjunção com "R" é aplicada.